Индивидуальные студенческие работы


Реферат на тему синусы косинусы тангенс

Связь определений из геометрии и тригонометрии Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса Проследим за тем, как формируются представление о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе в школьном курсе математики. На уроках геометрии дается определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

А позже изучается тригонометрия, где говорится о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе угла поворота и числа. Приведем все эти определения, приведем примеры и дадим необходимые комментарии.

Острого угла в прямоугольном треугольнике Из курса геометрии известны определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Они даются как отношение сторон прямоугольного треугольника. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — реферат на тему синусы косинусы тангенс отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к реферат на тему синусы косинусы тангенс. Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Там же вводятся обозначения синуса, косинуса, тангенса и котангенса — sin, cos, tg и ctg соответственно. Эти определения позволяют вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла по известным длинам сторон прямоугольного треугольника, а также по известным значениям синуса, косинуса, тангенса, котангенса и длине одной из сторон находить длины других сторон.

Например, если бы мы знали, что в прямоугольном треугольнике катет AC равен 3, а гипотенуза AB равна 7, то мы могли бы вычислить значение косинуса острого угла A по определению: К началу страницы Угла поворота В тригонометрии на угол начинают смотреть более широко - вводят реферат на тему синусы косинусы тангенс угла поворота. В этом свете дают определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса уже не острого угла, а угла произвольной величины - угла поворота. А тангенс и котангенс определены не для любого угла.

  • Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему;
  • Там же вводятся обозначения синуса, косинуса, тангенса и котангенса — sin, cos, tg и ctg соответственно;
  • Отметим начальную точку A 1, 0;
  • Теперь переходим к определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа t;
  • А позже изучается тригонометрия, где говорится о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе угла поворота и числа.

В определениях фигурируют уже известные нам обозначения sin, cos, tg и ctg, они используются и для обозначения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла поворота иногда можно встретить обозначения tan и cot, отвечающие тангенсу и котангенсу.

Это же касается и косинуса, и тангенса, и котангенса. Также скажем, что определения реферат на тему синусы косинусы тангенс, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике согласуются с только что данными определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла поворота величиной от 0 до 90 градусов. Это мы обоснуем в последнем пункте этой статьи.

  • В противном случае мы можем считать независимую переменную как мерой угла угловым аргументом , так и числовым аргументом;
  • Действительно, точка единичной окружности, соответствующая числу t, совпадает с точкой, полученной в результате поворота начальной точки на угол в t радианов.

К началу страницы Числа Дальше возникает потребность отвязаться реферат на тему синусы косинусы тангенс углов и дать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, а не угла. Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом числа t называют число, равное синусу, косинусу, тангенсу и котангенсу угла поворота в t радианов соответственно.

Существует и другой подход к определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Он состоит в том, что каждому действительному числу t ставится в соответствие точка реферат на тему синусы косинусы тангенс окружности с центром в начале прямоугольной системы координат, и синус, косинус, тангенс и котангенс определяются через координаты этой точки.

Остановимся на этом подробнее. Покажем, как устанавливается соответствие между действительными числами и точками окружности: Теперь переходим к определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа t.

Синус, косинус, тангенс и котангенс в тригонометрии: определения, примеры

Здесь отметим, что только что данные определения согласуются с определением, данным в начале этого пункта. Действительно, точка единичной окружности, соответствующая числу t, совпадает с точкой, полученной в результате поворота начальной точки на угол в t радианов.

Еще стоит прояснить такой момент.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Допустим, перед нами запись sin3. Как понять, о синусе числа 3 или о синусе угла поворота в 3 радиана идет речь? Обычно это ясно из контекста, в противном случае это скорее всего не имеет принципиального значения. Другими словами — это функции углового аргумента.

Аналогично можно говорить и про функции синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.

Происхождение слов синус,косинус, тангенс - презентация

Действительно, каждому действительному числу t отвечает вполне определенное значение sint, как и cost. Функции синус, косинус, тангенс и котангенс называют основными тригонометрическими функциями. Из контекста обычно понятно, с тригонометрическими функциями углового аргумента или числового аргумента мы имеем. В противном случае мы можем считать независимую переменную как мерой угла угловым аргументомтак и числовым аргументом.

Однако, в школе в основном изучаются числовые функции, то есть, функции, аргументы которых, как и соответствующие им значения функции, являются числами. Поэтому, если речь идет именно о функциях, то целесообразно считать тригонометрические функции функциями числовых аргументов.

Изобразим в прямоугольной декартовой системе координат Oxy единичную окружность. Отметим начальную точку Реферат на тему синусы косинусы тангенс 1, 0. Опустим из точки А1 на ось Ox перпендикуляр A1H. Алгебра и элементарные функции: Кочеткова; Под редакцией доктора физико-математических наук О.

Алгебра и начала анализа. Алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала анализа: Математика пособие для поступающих в техникумы:

VK
OK
MR
GP