Индивидуальные студенческие работы


Реферат на тему математика в современном

Аксиома - утверждение, принимаемое без доказательств. Теорема - утверждение, вытекающее из аксиом. Доказательство - составная часть дедуктивной системы, это есть рассуждение, которое показывает, что истинность реферат на тему математика в современном вытекает логически из истинности предыдущих теорем или аксиом.

Внутри дедуктивной системы не могут быть решены два вопроса: Но это не значит, что эти вопросы вообще неразрешимы. История естествознания свидетельствует, что возможность аксиоматического построения той или иной науки появляется лишь на довольно высоком уровне развития этой науки, на базе большого фактического материала, позволяет отчетливо выявить те основные связи и соотношения, которые существуют между объектами, изучаемыми данной наукой. Образцом аксиоматического построения математической науки является элементарная геометрия.

Система аксиом геометрии были изложены Евклидом около 300 г.

  1. На математическом языке записан распределительный закон.
  2. Положение математики в современном мире далеко не то, каким оно было сто или даже только сорок лет назад.
  3. Однако привлечение математических методов в науку неизбежно влечет за собой и необходимость привлечения самого стиля математического мышления. Перед человечеством открылся новый, очень мощный метод исследования, нашедший почти немедленно широчайшее применение в самых разнообразных областях знания, как в науке, так и в непосредственной практике.

Эта система в основных чертах сохранилась и по сей день. Математика и правдоподобные рассуждения. Элементарная геометрия имеет 13 аксиом, которые разбиты на пять групп. В пятой группе одна аксиома о параллельных V постулат Евклида: Это единственная аксиома, вызывавшая потребность доказательства.

Попытки доказать пятый постулат реферат на тему математика в современном математиков более 2-х тысячелетий, вплоть до первой половины 19 века, то есть до того момента, когда Николай Иванович Лобачевский доказал в своих трудах полную безнадежность этих попыток. В настоящее время недоказуемость пятого постулата является строго доказанным математическим фактом.

Аксиому о параллельных Н. Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне прямой точка. Через эту точку можно провести к данной прямой, по крайней мере, две параллельные прямые. Из новой системы аксиом Н. Лобачевский с безупречной логической строгостью вывел стройную систему теорем, составляющих содержание неевклидовой геометрии.

Обе геометрии Евклида и Лобачевского, как логические системы равноправны. Три великих математика в 19 веке почти одновременно, независимо друг от друга пришли к одним результатам недоказуемости пятого постулата и к созданию неевклидовой геометрии. Казанский Государственный Университет отметил 200-летие своего существования.

Лобачевский родился 1 декабря 1792г. Николай Иванович помимо научных трудов, вел громадную работу, реферат на тему математика в современном профессор, главный библиотекарь, декан, а позднее ректор Университета, при нем развернулось строительство Университетского прекрасного архитектурного ансамбля.

Умер он 12 февраля 1856г. Эти идеи были враждебно встречены даже известными математиками того времени. Лобачевского далеко опередили свое время, но все развитие науки подготовило их неизбежное торжество. Через пятнадцать лет после его смерти его открытие стало общеизвестным и определило на столетие вперед развитие геометрической науки, оказало сильнейшее влияние на другие разделы математики, явилось одной из предпосылок глубокого преобразования физических представлений о пространстве и времени.

Особенности математического стиля мышления Представляет интерес характеристика А. Хинчиным математического мышления, а точнее, его конкретно-исторической формы - стиля математического мышления. Раскрывая сущность стиля математического мышления, он выделяет четыре общие для всех эпох черты, заметно отличающие этот стиль от стилей мышления в реферат на тему математика в современном науках Фор Р.

Во-первых, для математика характерна доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения.

Роль математики в современном мире

Математик, потерявший, хотя бы временно, из виду эту схему, реферат на тему математика в современном лишается реферат на тему математика в современном научно мыслить. Эта своеобразная черта стиля математического мышления имеет в себе много ценного. Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок; с другой стороны, она заставляет мыслящего при анализе иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной такого рода пропуски вполне возможны и фактически часто наблюдаются при других стилях мышления.

Во-вторых, лаконизм, то есть сознательное стремление всегда находить кратчайший ведущий к данной цели логический реферат на тему математика в современном, беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной полноценности аргументации. Черта эта имеет большую ценность не только для математического, но и для любого другого серьезного рассуждения. Лаконизм, стремление не допускать ничего излишнего, помогает и самому мыслящему, и его читателю или слушателю полностью сосредоточиться на данном ходе мыслей, не отвлекаясь побочными представлениями и не теряя непосредственного контакта с основной линией рассуждения.

Корифеи науки, как правило, мыслят и выражаются лаконично во всех областях знания, даже тогда, когда мысль их создает излагает принципиально новые идеи. Какое величественное впечатление производит, например, благородная скупость мысли и речи величайших творцов физики: Ньютона, Эйнштейна, Нильса Бора!

Может быть, трудно найти более яркий пример того, какое глубокое воздействие может иметь на развитие науки именно стиль мышления ее творцов. Для математики лаконизм мысли является непререкаемым, канонизированным веками законом.

Всякая попытка обременить изложение не обязательно нужными пусть даже приятными и увлекательными для слушателей картинами, отвлечениями, разглагольствованиями заранее ставится под законное подозрение и автоматически вызывает критическую настороженность.

В-третьих, четкая расчлененность хода рассуждений. Если, например, при доказательстве какого-либо предложения мы должны рассмотреть четыре возможных случая, из которых каждый может разбиваться на то или другое число подслучаев, то в каждый момент рассуждения математик должен отчетливо помнить, в каком случае реферат на тему математика в современном подслучае его мысль сейчас обретается и какие случаи и подслучаи ему еще остается рассмотреть.

Математика и современный мир

При всякого рода разветвленных перечислениях математик должен в каждый момент отдавать себе отчет в том, для какого родового понятия он перечисляет составляющие его видовые понятия. В обыденном, не научном мышлении мы весьма часто наблюдаем в таких случаях смешения и перескоки, приводящие к путанице и ошибкам в рассуждении. Часто бывает, что человек начал перечислять виды одного какого-нибудь рода, а потом незаметно для слушателей а часто и для самого себяпользуясь недостаточной логической отчетливостью рассуждения, перескочил в другой род и заканчивает заявлением, что теперь оба рода расклассифицированы; а слушатели или реферат на тему математика в современном не знают, где пролегает граница между видами первого и второго рода Фор Р.

Для того чтобы сделать такие смешения и перескоки невозможными, математики издавна широко пользуются простыми внешними приемами нумерации понятий и суждений, иногда но гораздо реже применяемыми и в других науках. Те возможные реферат на тему математика в современном или те родовые понятия, которые надлежит рассмотреть в данном рассуждении, заранее перенумеровываются; внутри каждого такого случая те подлежащие рассмотрению подслучаи, которые он содержит, также перенумеровываются иногда, для различения, с помощью какой-либо другой системы нумерации.

Перед каждым абзацем, где начинается рассмотрение нового подслучая, ставится принятое для этого подслучая обозначение например, II 3, -это означает, что здесь начинается рассмотрение третьего подслучая второго случая, или описание третьего вида второго рода, если речь идет о классификации.

И читатель знает, что до тех пор, покуда он не натолкнется на новую числовую рубрику, всё излагаемое относится только к этому случаю и подслучаю. Само собою разумеется, что такая нумерация служит лишь внешним приемом, очень полезным, но отнюдь не обязательным, и что суть дела не в ней, а в той отчетливой расчлененности аргументации или классификации, которую реферат на тему математика в современном и стимулирует, и знаменует собою.

В-четвертых, скрупулезная точность символики, формул, уравнений. Выделив основные черты математического стиля мышления, А.

Сколько стоит написать твою работу?

Хинчин замечает, что математика особенно математика переменных величин по своей природе имеет диалектический характер, а следовательно, способствует развитию диалектического мышления. Действительно, в процессе математического мышления происходит взаимодействие наглядного конкретного и понятийного абстрактного. Заключение Если говорить о современном историческом этапе развития математического познания, то он идет в русле дальнейшего освоения философских категорий: В математическом мышлении выражены основные закономерности построения сходных по форме логических связей.

С его помощью осуществляется переход от единичного скажем, от определенных математических реферат на тему математика в современном - аксиоматического, алгоритмического, конструктивного, теоретико-множественного и других к особенному и общему, к обобщенным дедуктивным построениям.

Математика в современном мире - реферат

Единство методов и предмета математики определяет специфику математического мышления, позволяет говорить об особом математическом языке, в котором не только отражается действительность, но и синтезируется, обобщается, прогнозируется научное знание. Могущество и красота математической мысли - в предельной четкости её логики, реферат на тему математика в современном конструкций, искусном построении абстракций Стили в математике: Реферат на тему математика в современном новые возможности мыслительной деятельности открылись с изобретением ЭВМ, с созданием машинной математики.

В языке математики произошли существенные изменения. Если язык классической вычислительной математики состоял из формул алгебры, геометрии и анализа, ориентировался на описание непрерывных процессов природы, изучаемых прежде всего в механике, астрономии, физике, то современный её язык - это язык алгоритмов и программ, включающий старый язык формул в качестве частного случая. Язык современной вычислительной математики становится все более универсальным, способным описывать сложные многопараметрические системы.

Мало того, разговорный язык является базой языка искусственного. В этом отношении представляет интерес недавнее открытие ученых. Речь идет о том, что древний язык индейцев аймара, на котором говорят примерно 2,5 миллиона человек в Боливии и Перу, оказался в высшей степени удобным для компьютерной техники. Еще в 1610 г. В аймара, например, не существует неправильных глаголов и никаких исключений из немногих четких грамматических правил.

Резюмируя эту часть вопроса о сущности математического стиля мышления, следует отметить, что его основным содержанием является понимание природы Список литературы 1. Математика и математическое образование в современном мире.

Математика в ее историческом развитии. Краткий очерк истории математики.

VK
OK
MR
GP