Индивидуальные студенческие работы


Реферат на тему элементы комбинаторики и теории вероятностей

Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II. Нидийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных долгих и безударных кратких слогов стопы из n слогов.

Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII. В книге "Теория и практика арифметики" 1656 г. Также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу. Паскаль реферат на тему элементы комбинаторики и теории вероятностей "Трактате об арифметическом треугольнике" и в "Трактате о числовых порядках" 1665 г.

  1. Бернулли и Лейбница тщательно изучены свойства сочетаний, размещений, перестановок.
  2. Сейчас комбинаторные методы применяются как в самой математике, так и вне её — теория кодирования, планирование эксперимента, топология, конечная алгебра, математическая логика, теория игр, кристаллография, биология, статистическая физика, экономика и т.
  3. Основные правила комбинаторики При вычислении количества различных комбинаций используются правила сложения и умножения. По этим намекам можно все же судить, что определенные представления о комбинаторике у греческих ученых были.
  4. Такие размещения называют перестановками без повторений из n элементов. Наши предки понимали, что у десятка охотников вероятность поразить животное на охоте больше, чем у одного; вероятность благополучно переправиться на противоположный берег реки через брод выше, чем в глубоководном ее месте и т.

Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с теорией соединений. Термин "комбинаторика" стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги "Ars conjectandi" искусство предугадывания в 1713 г.

Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в XIX.

  • В нашем примере имени Иоганн Гусс соответствуют слова;
  • Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в XIX в;
  • О необходимости изучения в школе элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики речь идет очень давно.

Все разнообразие комбинаторных формул может быть выведено из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств реферат на тему элементы комбинаторики и теории вероятностей правило суммы и правило произведения. Примеры задач Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы? Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи.

Сколькими способами можно выбрать один билет из спортлото или автомотолотереи? Примеры задач Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневые переплеты.

Основы комбинаторики

Сколькими способами он может это сделать? Сколько реферат на тему элементы комбинаторики и теории вероятностей пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево? В таких числах последняя цифра будет такая же, как и первая, а предпоследняя - как и вторая. Третья цифра будет любой. Пересекающиеся множества Но бывает, что множества X и Y пересекаются, тогда пользуются формулойгде X и Y - множества, а - область пересечения.

П Если множеств больше, например 5 языков, то также складывается количество человек знающих английский, немецкий, французский и т. Также часто для наглядного решения задачи применяются круги Эйлера.

И з 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком? Выразим условие этой задачи графически.

Условие задачи:

Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом - тех, кто знает французский, и третьим кругом - тех, кто знают немецкий. В семи тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3.

Английским и французским языком владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким.

  • Ведь именно изучение и осмысление комбинаторики, теории вероятностей и статистических проблем особенно нужно в нашем перенасыщенном информацией мире;
  • Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом - тех, кто знает французский, и третьим кругом - тех, кто знают немецкий;
  • Также шестью различными способами образуется сумма 12;
  • Но такие комбинации являются сочетаниями без повторений из 4 элементов по 2 и их число равно;
  • Комбинаторные проблемы лишь затрагивались в общих трудах по астрологии, логике и математике, а большей частью относились к области математических развлечений, то уже в 1666 г.

Вносим эти данные в соответствующие части. О пределим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков.

Элементы комбинаторики

Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек, а одним французским - 30 человек. По условию задачи всего 100 туристов.

Сколько можно реферат на тему элементы комбинаторики и теории вероятностей телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны?

Это пример задачи на размещение без повторений. Размещаются здесь 10 цифр по 6. А варианты, при которых одинаковые цифры стоят в разном порядке считаются разными.

Количество всех размещений из n элементов по m обозначают n! И варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами считаются, разными, поэтому: Количество всех перестановок из n элементов обозначают Pn. Примеры задач Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4,5, если цифры в числе не повторяются? Найдем количество всех перестановок из этих цифр:

VK
OK
MR
GP