Индивидуальные студенческие работы


Контрольная работа по сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Учащимся предлагается в громкой речи озвучить свои варианты решения. В первом примере ребята без труда выдают правильный ответ, вспоминая алгоритм выполнения действий с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

Мы не только выполняли действия с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели, но и выполняли сокращение получившейся алгебраической дроби: Мне помог алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Как именно ты действовал? Я привёл алгебраические дроби к наименьшему общему знаменателю 15, а затем сложил.

А как у нас обстоят дела с двумя последними примерами? Когда дело доходит до следующих двух примеров, ребята каждый для себя фиксируют возникшее затруднение. Слова учеников приблизительно такие: Выявление места и причин затруднений и постановка цели деятельности.

Зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности. Сформулировать цель и тему урока. Организация учебного процесса на этапе 3: Где же возникло затруднение? Потому что алгебраические дроби, предложенные в этих заданиях, имеют разные знаменатели, а нам знаком алгоритм выполнения действий с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

Урок "Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями". 8-й класс

Надо научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Как можно сформулировать тему нашего сегодняшнего урока? Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

  • Учащиеся работают в парах, проговаривая решение друг другу;
  • Найдём для каждой дроби новый числитель:

Тема урока записывается в тетрадях. Построение проекта выхода из затруднения. Построение детьми нового способа действий. Фиксация алгоритма приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

  • Организация учебного процесса на этапе 3;
  • Мы не только выполняли действия с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели, но и выполняли сокращение получившейся алгебраической дроби;
  • Он может быть таким;
  • Поэтому я предлагаю начать наше исследование.

Организация учебного процесса на этапе 4: Научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями. Для этого мы должны построить алгоритм дальнейшей работы с алгебраическими дробями.

Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, чтобы потом работать по привычному нам правилу сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Работа может быть организованы в группах, каждой группе даётся лист бумаги и маркер. Учащиеся могут предложить свои варианты алгоритма в виде перечисления шагов.

На работу отводится 5 минут. Группы вывешивают свои варианты алгоритма или правила, и дальше проводится анализ каждого варианта.

Скорее всего, кто-то из учащихся обязательно проведёт аналогию своего алгоритма с алгоритмом сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями: Впоследствии этого выводится единый вариант. Он может быть таким: Раскладываем все знаменатели на множители. Из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из остальных знаменателей приписать к этому произведению недостающие множители.

Полученное произведение и будет общим новым знаменателем.

Найдём дополнительные множители для каждой из дробей: Найдём для каждой дроби новый числитель: Запишем каждую дробь с новым числителем и общим новым знаменателем.

Каждое задание 4, 5 проговаривают поочерёдно некоторые учащиеся класса, учитель фиксирует решение на доске.

Нами построен алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Первичное закрепление во внешней речи.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (8-й класс)

Тренировать способность к приведению алгебраических дробей к общему знаменателю. Организовать проговаривание изученного содержания правила-алгоритма во внешней речи.

  • Как именно ты действовал?
  • При решении примера необходимо обратить внимание на правило раскрытия скобок;
  • Что мы должны сделать, чтобы глубже и больше проникнуть в мир алгебраических дробей?

Организация учебного процесса на этапе 5: Что мы должны сделать, чтобы глубже и больше проникнуть в мир алгебраических дробей? Мы должны решать примеры, и вообще тренироваться в решении примеров, для того, чтобы закрепить наш новый алгоритм.

Поэтому я предлагаю начать наше исследование. Один ученик у доски, остальные выполняют задание в тетрадях. Приблизительно это звучит так: Затем подбираем переменные в нужной нам степени. Итак, нашим новым знаменателем будет 10x y. Умножаем подобранные дополнительные множители на каждый старый числитель.

Получаем алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, выполняем вычитание по уже привычному для нас правилу. А теперь наша большая команда разделиться на пары, и мы продолжим наш интересный путь. Учащиеся работают в парах, проговаривая решение друг другу:

VK
OK
MR
GP