Индивидуальные студенческие работы


Контрольная по математике на тему симметрия

Мной были изучены и обработаны материалы разных литературных источников, среди которых учебная, справочная, научная литература, периодические издания и ресурсы сети Интернет.

Оформлено приложение, в котором содержатся рисунки, чертежи, которые отсканированы из различных источников.

А также подготовлена презентация, выполненная в редакторе Power Point.

Урок математики по теме "Симметрия вокруг нас". 6-й класс

Симметрия в математике, физике По справедливому замечанию Германа Вейля известный математик прошлого столетияу истоков симметрии лежит математика [4]. Замечательные слова, сказанные им: Но вместе с тем симметрия воспринимается нами как элемент красоты вообще и красоты природы в частности. Математики вкладывают в понятие симметрия точный математический смысл, рассматривают специальные виды симметрии.

И в результате симметрия становится мощным средством математических исследований, помогает решать трудные задачи. Итак, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. И если говорить о геометрических объектах, то симметрию можно будет называть геометрической, если о физических явлениях, то — физическая симметрия.

Благодаря симметрии все физические приборы в том числе и будильник одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно, не изменяются окружающие физические условия.

Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена: Таким образом, общим для всех них геометрических объектов или физических явлений принципом симметрии пронизаны многообразные физические контрольная по математике на тему симметрия биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности, начиная от текстильного производства, кончая тонкими вопросами строения вещества.

Действительно, еще Платон заметил, что атомы четырех стихий — земли, воды, огня и воздуха — геометрически симметричны в виде контрольная по математике на тему симметрия многогранников. За это время наука прошла путь от осознания симметрии геометрических тел к пониманию симметрии физических явлений. Симметрия — одно из фундаментальных контрольная по математике на тему симметрия в современной физике, играющее важнейшую роль в формулировке современных физических теорий.

Некоторые симметрии в современной физике считаются точными, другие — лишь приближёнными. В теоретической физике поведение физической системы описывается обычно некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём контрольная по математике на тему симметрия сохраняющихся величин. Центральная симметрия Понятие центральной симметрии следующее: Поэтому говорят, что фигура обладает центральной симметрией [1].

Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI. В одной из теорем Клавиуса, гласящей: Лежандр, который впервые ввёл в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к рёбрам, а другие 6 проходят через диагонали граней [3].

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является её центром симметрии.

Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник. В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции — относительно начала координат, то есть точки О.

Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция — осевой. В других источниках определение центральной симметрии раскрывается следующим образом: Между соответствующими парами точек всегда лежат равные отрезки; соответствующие друг другу углы двух половин тела, обладающего центральной симметрией, тоже равны.

  • В настоящее время каких-либо стилей нет, каждый архитектор работает в своей манере;
  • У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки;
  • Следует признать, что значение симметрии в кристаллах, где она играет роль своеобразного закона формообразования, шире, чем в живой природе, в которой она выступает как некая очевидная, но недостаточно последовательно выраженная тенденция;
  • Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий.

Две половины тела с центральной симметрией не могут накладываться одна на другую, как и две половины тела, обладающие зеркальной симметрией. Поэтому две половины тела с центральной симметрией зеркально равны друг другу. Также рассмотрим пример с пирамидой. Рассмотрим ещё один пример. Как в случае зеркальной, так и в случае центральной симметрии плоская фигура непременно имеет ось симметрии второго порядка, но в первом случае эта ось лежит в плоскости фигуры, а во втором — перпендикулярна к этой плоскости.

Если число n равно 2, 3, 4 и т. Эта ось перпендикулярна к плоскости чертежа. Приведу примеры тел, обладающих перечисленными видами симметрии. Центром симметрии является контрольная по математике на тему симметрия шара, плоскостью симметрии — плоскость любого большого круга; осью — любой диаметр шара. Порядок оси — любое контрольная по математике на тему симметрия число. Плоскостью симметрии может также служить плоскость, делящая пополам один из двугранных углов, образуемых боковыми гранями.

Тогда говорят, что фигура обладает осевой симметрией. Её ось симметрии проходит через точку С перпендикулярно к плоскости чертежа.

Приведу примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный но не равносторонний треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник— три оси симметрии.

Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много — любая прямая, контрольная по математике на тему симметрия через её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник приложение 5. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура или тело зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру или тело приложение 6.

Самостоятельная работа по теме Симметрия (6 класс)

Ударившись о борт возле угла, шар катится к стороне, расположенной контрольная по математике на тему симметрия прямым углом, и, отразившись от неё, движется обратно параллельно направлению первого удара.

Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево.

По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными.

  • Значит, жизнь неизбежно должна была нарушить равноправие правых и левых форм органических веществ;
  • Лучевую симметрию мы также видим у медуз, кораллов, актиний, морских звёзд;
  • Прежде чем приступить к практической работе, познакомимся с видами орнаментов;
  • Симметрия слов Все мы читали сказку А.

Две зеркально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них или обе из их общей плоскости. Вообще зеркально равными телами или фигурами называются тела или фигуры в том случае, если при контрольная по математике на тему симметрия их смещении они могут образовать две половины контрольная по математике на тему симметрия симметричного тела или фигуры. Симметрия в живой природе Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание и ласкает наш взгляд.

К числу таких образцов относятся некоторые кристаллы и микробы, многие животные и растения. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты.

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии: Симметрия растений Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: Такой цветок обладает осью симметрии.

Презентация по математике на тему "Прямоугольник. Ось симметрии фигуры" (5 класс)

Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называется элементарным углом поворота оси. Этот угол контрольная по математике на тему симметрия различных цветов не одинаков. Те же цветы ириса, колокольчика и нарцисса обладают осями третьего, пятого и шестого порядков соответственно.

Особенно часто среди цветов встречается симметрия пятого порядка. Это такие полевые цветы как колокольчик, незабудка, зверобой, лапчатка гусиная и др. В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.

Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса, что буквально означает строение листа. Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий.

Такое расположение особенно четко видно у ананаса, имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях.

Билатеральными называются также листья, у которых верхняя и нижняя поверхности различны по строению. Симметрия животных Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды — от простейших до самых сложных. Симметрия в строение животных — контрольная по математике на тему симметрия общее явление, хотя почти всегда встречаются исключения из общего правила приложение 10.

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.

Реферат по теме Симметрия

Эти плоскости пересекаются в прямой. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.

Контрольная работа по теме: Осевая и центральная симметрия (6 класс)

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Среди них встречается так называемая пентасимметриябазирующаяся на пяти плоскостях симметрии. Радиальная симметрия характерна для многих стрекающиха также для большинства иглокожихкишечнополостных. Взрослые контрольная по математике на тему симметрия иглокожих приближаются к радиальной симметриив то время как их личинки билатерально симметричны.

Лучевую симметрию мы также видим у медуз, кораллов, актиний, морских звёзд. Если отрезать у морской звезды любое из пяти щупалец, оно сумеет восстановить всю звезду. Потому что две другие контрольная по математике на тему симметрия — брюшная и спинная — друг на друга не похожи.

VK
OK
MR
GP