Индивидуальные студенческие работы


Арифметика в системах счисления контрольная работа

Запишем сумму произведений 0 и 1 на соответствующую степень числа 2 см. При работе с компьютерами иногда приходится иметь дело с двоичными числами, так как двоичные числа заложены в конструкцию компьютера.

Контрольная работа по информатике «Системы счисления. Двоичная арифметика», 10 класс

Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека — слишком длинные числа неудобно записывать и запоминать.

На помощь приходят системы счисления, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная. Чтобы записать число в этой системе счисления, удобно воспользоваться двоичным представлением числа.

  • Что же касается позиционного принципа и цифровых обозначений, то они с равным успехом могут быть приспособлены к системе счисления с любым основанием, независимо от того, равно ли оно 2, 10 или какому-нибудь другому целому положительному числу, кроме единицы;
  • Аргументы в пользу двенадцатиричной системы счисления не следует путать с аргументами в защиту двенадцатиричной монетарной и метрологической систем;
  • В восьмеричной системе числа записываются с помощью восьми цифр;
  • Перемножим числа 115 и 51.

Возьмём для примера то же число — 2000 или 11111010000 в двоичной системе. Разобьём его на четвёрки знаков, двигаясь справа налево, в последней четвёрке слева припишем незначащий 0, чтобы количество знаков в триадах было по четыре: Широкое арифметика в системах счисления контрольная работа во многом объясняется тем анатомическим обстоятельством, что у нас на руках и ногах по десять пальцев.

4.10. Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?

Что же касается позиционного принципа и цифровых обозначений, то они с равным успехом могут быть приспособлены к системе счисления с любым основанием, независимо от того, равно ли оно 2, 10 или какому-нибудь другому целому положительному числу, кроме единицы.

Но без малейшего ущерба для позиционного принципа обозначения целых чисел и дробей вместо x можно подставить и любое другое целое положительное число. Вместо числа 10 в качестве основания системы счисления чаще других предлагалось арифметика в системах счисления контрольная работа числа 8 и 12.

  1. На помощь приходят системы счисления, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная.
  2. Д е л е н и е Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
  3. В этом случае часто используется восьмеричная система.

Системы, получающиеся при таких заменах, известны под названием восьмеричной и двенадцатеричной. Что касается вычислений, то они во всех трех системах счисления, десятичной, восьмеричной и двенадцатиричной, производятся практически одинаково и с одной и той же легкостью. Различие в основном заключается в таблицах сложения и умножения, поскольку они изменяются от одной системы счисления к.

Например, сумма семь плюс семь равна сумме восемь плюс шесть в восьмеричной системе, десять плюс четыре — в десятичной и двенадцать плюс два — в двенадцатиричной. Символически эти суммы и произведения можно записать следующим образом: Мы видим, что переход от десятичной системы к восьмеричной или двенадцатиричной действительно требует полного пересмотра таблиц сложения и умножения; это объясняет, почему предложения о переходе к этим системам счисления не получили широкого признания.

Преимущества, которые сулит этот переход, сводятся на нет сопряженными с ним трудностями. Главные арифметика в системах счисления контрольная работа восьмеричной и двенадцатиричной систем счисления связаны с делимостью их оснований.

Двоичная система счисления

Арифметика в системах счисления контрольная работа только целые числа, меньшие половины основания поскольку ни одно число не может быть делителем основания, если это число больше половины основания, но меньше егонетрудно понять, что число 10 имеет два неделителя — числа 3 и 4, тогда как в восьмеричной системе единственный неделитель, меньший половины основания, есть число 3, а в двенадцатиричной системе единственный неделитель основания равен числу 5.

Иначе говоря, преимущество числа 12 как основания системы счисления заключается в том, что оно имеет делителями числа 2, 3, 4 и 6, тогда как число 10 имеет делителями числа 2 и 5. Например, если 8 разделить на 210, то результат окажется в точности равным 0,004 8, тогда как если 12 разделить на 210, то получится приближенно 0,0183 12, а при делении на 210 числа 10 результат также приближенный будет равным 0,0097656 10.

В метрологии большое значение имеет факторизуемость разложимость на множители числа, вот почему 8 и 12 играют столь заметную роль в неметрических системах весов и мер. На американских фондовых биржах дроби обычно выражают в восьмых долях, а время делится на 12 и существенно использует деление единиц на 60 частей.

Особая арифметика в системах счисления контрольная работа числа 60 в наших измерениях времени и углов связана с тем, что около четырех тысяч лет назад древние вавилоняне осознали, что число 60 имеет много делителей, и выбрали его не только за основу своих весов и мер, но и своей системы счисления.

Позиционный принцип вошел в обиход в связи с арифметика в системах счисления контрольная работа, а не десятичной системой. Но основание 60 обладает одним серьезным недостатком: Кроме того, таблицы сложения и умножения включали бы числа от 1 до 59, что потребовало бы чрезмерно большой нагрузки на память.

Арифметические действия в позиционных системах счисления

Этим же недостатком обладает и любое другое основание большее 12, поэтому двенадцатиричная система является наибольшим практически возможным основанием.

Сама двенадцатиричная система требует введения двух новых цифр — для обозначения чисел 10 и 11. Для этой цели были предложены буквы t и e. Преимущество двоичной системы в том, что для нее необходимо всего лишь две цифры, но она располагается на другом конце шкалы относительно шестидесятиричной системы, для большинства практических целей основание ее слишком мало и поэтому число знаков при записи чисел в двоичной системе арифметика в системах счисления контрольная работа слишком большим.

  1. Широкое распространение во многом объясняется тем анатомическим обстоятельством, что у нас на руках и ногах по десять пальцев.
  2. При внешнем вне ЭВМ представлении числовой информации применять двоичную систему счисления с ее громоздкими записями неудобно. Удобство восьмеричной системы счисления заключается в том, что переход от восьмеричной к двоичной очень прост.
  3. Умножение в двоичной системе Умножение в восьмеричной системе Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Числа 8, 10 и 12 очень близки к оптимальной величине основания системы счисления, и вычисления в восьмеричной, десятичной и двенадцатиричной системах выполняются сравнительно легко. Аргументы в пользу двенадцатиричной системы счисления не следует путать с аргументами в защиту двенадцатиричной монетарной арифметика в системах счисления контрольная работа метрологической систем. Уже вавилоняне прекрасно понимали желательность согласованности системы счисления и метрологической системы.

Однако продолжительное использование десятичной системы вместе с двенадцатиричными и шестидесятидесятиричными единицами измерения затушевало проблему их несогласованности.

Более того, возникла тенденция преувеличивать те трудности, которые могла бы породить любая попытка их унифицировать.

Внутренняя согласованность, по-видимому, играет более важную роль, чем любой выбор единого основания систем, будь то 8, 10 или 12. Во времена Великой французской революции, на заседаниях Революционной комиссии по весам и мерам, высказывались мнения о введения двенадцатиричных систем мер и весов, но окончательное решение склонилось в пользу унификации мер и весов на основе десятичной системы счисления.

Контрольная работа по теме Арифметические операции в двоичной системе счисления

Результатом такого решения стала метрическая система, получившая ныне почти всеобщее признание. В тех случаях, когда вместе с десятичной системой счисления параллельно используются двенадцатиричные и другие единицы измерения, неизбежно возникает непростая задача перевода из одной системы единиц в другую.

Следует иметь в виду, что трудности перехода от одной системы счисления к другой не имеют никакого отношения к преимуществам или недостаткам выполнения арифметических операций целиком в рамках одной системы, будь то восьмеричная, десятичная или двенадцатиричная система. Десятичная система не может не признать небольших преимуществ двух других систем: Достаточны ли эти преимущества для того, чтобы настаивать на придании универсального характера той или иной системе счисления, — вопрос достаточно спорный, однако основанное в 1944 Двенадцатиричное общество Америки стало центром, объединяющим активную деятельность тех, кто хотел бы, чтобы число 12 играло столь же важную роль, какую во многих арифметика в системах счисления контрольная работа на протяжении прошлых полдюжины тысячелетий арифметика в системах счисления контрольная работа число 10.

При внешнем вне ЭВМ представлении числовой информации применять двоичную систему счисления с ее громоздкими записями неудобно. В этом случае часто используется восьмеричная система. В восьмеричной системе числа записываются с помощью восьми цифр: Удобство восьмеричной системы счисления заключается в том, что переход от восьмеричной к двоичной очень прост:

  • Но основание 60 обладает одним серьезным недостатком;
  • Например, сумма семь плюс семь равна сумме восемь плюс шесть в восьмеричной системе, десять плюс четыре — в десятичной и двенадцать плюс два — в двенадцатиричной;
  • Мы видим, что переход от десятичной системы к восьмеричной или двенадцатиричной действительно требует полного пересмотра таблиц сложения и умножения; это объясняет, почему предложения о переходе к этим системам счисления не получили широкого признания;
  • Во времена Великой французской революции, на заседаниях Революционной комиссии по весам и мерам, высказывались мнения о введения двенадцатиричных систем мер и весов, но окончательное решение склонилось в пользу унификации мер и весов на основе десятичной системы счисления;
  • Преимущество двоичной системы в том, что для нее необходимо всего лишь две цифры, но она располагается на другом конце шкалы относительно шестидесятиричной системы, для большинства практических целей основание ее слишком мало и поэтому число знаков при записи чисел в двоичной системе оказывается слишком большим.
VK
OK
MR
GP