Индивидуальные студенческие работы


Эссе на тему иногда для того чтобы стать бессмертным надо заплатить ценой цело

Номер 19 330 17 сентября 2003 г. Ведь и брат его, дядя Андрея, Владимир Андреевич Марков 8 мая 1871 г. Возможно, сказалась влюблённость в эту науку одного из его домашних учителей.

Возможно, сыграло свою роль и свойственное юности движение противоречить родителям. Быть сыном знаменитого отца вообще нелегко, а разделять при этом с ним профессию и вовсе непросто.

Как бы то ни было, отец отнёсся к увлечению химией вполне серьезно, отдав под химическую лабораторию свой рабочий кабинет. Должен сказать, что и сам Марков, Ст. Я видел в доме Марковых крайне интересные старинные фотографии, выполненные академиком Марковым.

Мне всегда вспоминались фотографии совершенно пустых в разгар дня!

  • Но при всём этом в каждый момент времени только определённое число будет достигнуто считающим субъектом, у которого, однако, будет оставаться возможность продолжения счёта;
  • Этот принцип чрезвычайно общей природы давно употреблялся в математике, но его не выделяли и не замечали;
  • Как счастлив был бы Андрей Андреевич Марков, Старший!

При часовой или более того экспозиции никто из прохожих не запечатлевался, они становились как бы невидимками. В конечном счете, химия не ушла из дома Марковых. Младший сын моего учителя, Михаил Андреевич Марков был химиком, кандидатом химических наук… Так или иначе, весною 1919 г.

Андрей был зачислен по специальному ходатайству отца вольнослушателем химического отделения физико-математического факультета Петроградского университета. Владимир Андреевич Марков Я процитирую неоконченные воспоминания А. Нагорного к первому тому Избранных Трудов Маркова 29: Я набросился на все эти науки. Каким студентом был юный Марков?

Вот ещё один отрывок из воспоминаний, знакомый мне также из устных рассказов Андрея Андреевича 30: Это привело к катастрофе — к провалу на экзамене по математике. На экзамене он мне задал доказать теорему Менье дифференциальная геометрия. Мне было предложено придти через две недели.

  1. Ряд поразительных открытий был сделан на этом пути. Андрей Андреевич приступил к созданию своего главного детища, совершенно нового построения математики, можно сказать к созданию новой математики, которую он назвал конструктивной.
  2. Нельзя снова не отметить выдающуюся роль составителя двухтомника Н.
  3. Марков, Теория алгорифмов, Труды Матем.

Я был поражён, узнав о существовании такой эссе на тему иногда для того чтобы стать бессмертным надо заплатить ценой цело. Неужели можно применить алгебраическую символику для выражения чего-то совсем не числового!? Я пошёл на этот семинар. Там делал доклад о работах Пеано 32 вечный студент с рыжей шевелюрой и такой же рыжей бородой Константин Васильевич Трофимов. Знавшим Маркова, нетрудно уловить в приведённых живых отрывках своеобразную, присущую А. Любопытно отметить, что А.

Результаты этого исследования впоследствии 1924 г. Таким образом, первая публикация выдающегося математика А. Трудно сказать, почему юноша быстро оставил химию, науку, в которой был достигнут первый успех. Не без иронии Марков уже на моей памяти говорил что-то вроде: Реакция запущена, а ты должен стоять и ждать. Ко второму курсу интересы Маркова обратились к теоретической физике, именно по физическому отделению он и закончил в 1924 г.

О научном наследии А. Он был учёным редкостной разносторонности, оставившим непреходящий след в самых различных областях математики, механики и физики.

Недаром комментарии к его работам в выходящем двухтомнике 34 составлены большим коллективом специалистов весьма разного научного профиля. Расставшись с химией, молодой Марков опубликовал циклы работ по небесной механике и теоретической физике. Ему, в частности, принадлежит одна из самых первых публикаций по квантовой механике в СССР. А вот впечатляющее название, указывающее на философские и космогонические интересы молодого учёного: Начав с теоретической физики, Марков пришёл к весьма абстрактным областям математики.

Таланты отца и сына оказались равновеликими. Как счастлив был бы Андрей Андреевич Марков, Старший! Следует сказать, что занятия абстрактной математикой не прерывали интереса к приложениям. В списке трудов можно найти работу по прикладной геофизике, цитируемую в учебниках, а также работы прикладного характера, явившиеся его вкладом в оборону страны 35.

А Марков наравне со всеми стойко переносил тяготы блокады, участвовал в тяжёлых физических работах. Дважды в морозные дни его жизнь была на волоске, когда он терял сознание от истощения на улице.

Жена Андрея Андреевича Прасковья Андреевна сдавала, вопреки предостережениям врачей, кровь в блокадном Ленинграде и в конце жизни оказалась в результате прикованной к постели 36.

В первые послевоенные годы внимание Маркова обратилось к основам математики, математической логике. Его пытливый, ничего на веру не принимающий ум всматривался в эссе на тему иногда для того чтобы стать бессмертным надо заплатить ценой цело фундамент, на котором было возведено величественное здание математики.

Собственно говоря, подобные глубокие раздумья были ему присущи всегда, но теперь они заняли первенствующее место в его работе. Андрей Андреевич приступил к созданию своего главного детища, совершенно нового построения математики, можно сказать к созданию новой математики, которую он назвал конструктивной.

Сегодня эту математику называют конструктивной математикой Маркова. Поводы для сомнений, раздумий были нешуточные.

К началу 20-века в основаниях математики наступил очередной кризис, вызвавший большой резонанс в математических кругах. Кризис этот до сих пор не преодолён, и я сомневаюсь, что существует абсолютный ответ на него, какой-то абсолютный выход.

Речь шла о самой природе математики. Что она изучает, что собой представляют математические объекты, в каком смысле они существуют и т.

Подобные вопросы, разумеется, ставились на протяжении всей истории научной деятельности человека, но в обсуждаемое время они приобрели особенную остроту в связи с появлением теории множеств и универсальным распространением языка этой теории на математику. Книга эта просто бесценный источник для всех, кто интересуется историей и философией науки.

Кантор далеко выходит за пределы собственно математики, обращаясь к теологии и обсуждая философскую сторону своих построений не только с математиками 39но и с богословами.

Действительно, способность нашего Духа, как поэтической его части, так интеллектуальной, выходить за пределы повседневного ограниченного опыта конечного, смертного существа, оперировать с Бесконечностью заставляет вспомнить, по Чьему Образу и Подобию мы были сотворены 40.

Рассказать обо всём этом неподготовленной аудитории нелегко, но я всё же попробую что-нибудь сделать в этом направлении.

  • Одной из реакций на открытие противоречий была идея ограничения понятия множества на что указывал уже сам Кантор , построение аксиоматических систем теории множеств, исключающих известные парадоксы;
  • Тут есть о чём задуматься, здесь есть, безусловно, и драматический и литературный материал, ещё ожидающий своего Шекспира;
  • Однако оно имеет огромное практическое значение при построении математики;
  • Каждый, кто сталкивался с документами, написанными плохим почерком или даже просто с печатными не говорю уж о рукописных текстами в готике, понимает, что здесь идёт речь именно об идеализации.

Опыт, и как мне кажется положительный, такого устного рассказа у меня. Незадолго до отъезда в 1987 или в 1988 г. Теория множеств для музыкантов!

Это было захватывающе интересно по меньшей мере, для меня самого 41. Кантора можно назвать Поэтом Бесконечного. До него Бесконечность представлялась неразличимым бесструктурным целым, противоположным конечному, тому, что можно перечислить, сосчитать.

Что-то вроде синих очертаний гор на горизонте. Кантор открыл невероятную по богатству Страну Бесконечного, множество типов бесконечности, находящихся в удивительных отношениях друг с другом.

Например, оказалось, что смутно ощущаемое превосходство непрерывной бесконечности точек прямой над бесконечностью ряда положительных целых чисел 1,2,3,… может быть выражено точным математическим утверждением знаменитая теорема Кантора 1873 г. Первая бесконечность мощнее, больше второй.

Страна Бесконечного таила свои опасности, и главные из них были ещё впереди. Уходящий в необозримые, захватывающие дух дали бесконечного ряд таких чисел — одно из самых прекрасных, воистину божественных построений человеческого разума… Хорошо помню мои школьные годы, изумление, с которым я постигал эти открытия в математическом кружке при МГУ.

Предметом изучения в теории множеств, как показывает само название, являются множества. Но что это такое? Простого ответа здесь. Понятие это считается первоначальным, неопределяемым, постигаемым интуицией, развиваемой примерами. По-видимому, наилучшей остаётся характеристика этого фундаментального понятия, данная самим Кантором: Можно говорить о множестве яблок на данной яблоне, о множестве слушателей в данном концертном зале и т.

Математика естественно больше интересуют множества, связанные с его профессиональной деятельностью. Например, можно говорить о множестве всех нечётных совершенных чисел ср. Никто сегодня не знает, содержит ли это множество хоть один элемент 45.

При рассмотрении множеств Кантор свободно пользовался так называемой абстракцией актуальной бесконечности, позволяющей рассматривать бесконечные совокупности одновременно существующих объектов. Наряду с этой абстракцией в философии с античных времён рассматривалась не столь драматическая идея потенциальной, становящейся бесконечности.

Проще всего объяснить имеющееся здесь различие на примере положительных целых чисел. Эти числа возникают в процессе естественного счёта — один, два, три… В каждый момент времени считающий субъект достигает определённого этапа, определённого числа… Идея потенциальной бесконечности, потенциальной осуществимости позволяет отвлечься здесь от ограниченности наших возможностей в пространстве и времени, по существу отвлечься от нашей смертности, и считать, что сколь угодно большие числа скажем, миллиард миллиардов могут быть достигнуты в процессе счёта.

Но при всём этом в каждый момент времени только определённое число будет достигнуто считающим субъектом, у которого, однако, будет оставаться возможность продолжения счёта.

Выражаясь метафорически, за каждым настоящим временем будет оставаться время будущее. Абстракция актуальной бесконечности состоит в гораздо более смелом акте воображения, при котором весь процесс счёта мыслится завершённым, все числа достигнутыми, одновременно существующими, все времена счёта осуществившимися… Идею потенциальной бесконечности можно связать с оптимистической верой в наше родовое бессмертие: С другой стороны, поэты всех времён и народов воспевали бесконечность звёзд в ночном небе.

Самого простого акта поэтического воображения достаточно, чтобы воспринимать ряд телеграфных столбов, уходящих за горизонт, или же уходящую за горизонт ленту шоссе, как явления бесконечные, даже если хорошо знаешь, что это шоссе Москва — Симферополь… Различие между двумя видами бесконечности, очевидно, скорее интеллектуальное, для наших ежедневных дел несущественное.

Однако оно имеет огромное практическое значение при построении математики. Разумеется, возникает вопрос и о природе математических объектов. В каком смысле существует, скажем, множество всех положительных целых чисел, или, гораздо каверзнее, множество всех множеств положительных целых чисел? Кантор занимал здесь радикальную позицию, называемую в сегодняшней философии математики математическим платонизмом 46. Великий немецкий мыслитель считал, что те же трансфинитные числа не менее реальны, чем эссе на тему иногда для того чтобы стать бессмертным надо заплатить ценой цело на небе.

Предполагается, что имеется некий надсубъективный мир математических объектов, в котором и существуют всевозможные множества. Математические утверждения выражают факты устройства, обстояния вещей эссе на тему иногда для того чтобы стать бессмертным надо заплатить ценой цело этом мире.

VK
OK
MR
GP